Question

【题目】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中将底面为直角三角形且侧棱垂直与底面的棱柱称为堑堵，将底面为矩形的棱台称为刍童．在如图所示的堑堵与刍童的组合体中，．

（1）证明：直线平面；

（2）已知,且三棱锥A-A1B1D1的体积，求该组合体的体积．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）证明AD⊥MA，推出MA⊥平面ABCD，得到MA⊥BD．结合BD⊥AC，证明BD⊥平面MAC；

（2）设刍童ABCD-A1B1C1D1的高为h，利用几何体的体积公式，转化求解即可．

（1）证明:由题可知是底面为直角三角形且侧棱与底面垂直的棱柱,

平面

又平面，

又平面

平面,平面,

，

又四边形为正方形，

又平面平面；

（2）设刍童的高为，

则三棱锥体积，

所以，

故该组合体的体积为：