【题目】我国古代数学家刘徽在其《海岛算经》中给出了著名的望海岛问题及二次测望方法：今有望海岛，立两表，齐高三丈，前后相去千步，令后表与前表三相直.从前表却行一百二十三步，人目着地取望岛峰，与表末三合.从后表却行一百二十七步，人目着地取望岛峰，亦与表末三合.问岛高及去表各几何？这一方法领先印度500多年，领先欧洲1300多年.其大意为：测量望海岛PQ的高度及海岛离岸距离，在海岸边立两根等高的标杆
（
共面，均垂直于地面），使目测点E与P、B共线，目测点F与P、D共线，测出AE、CF、AC即可求出岛高和距离（如图）.若
，则
________；
______.
53天天练系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且（2b﹣c）cosA＝acosC．
（1）求A；
（2）若△ABC的面积为
，求a的最小值．
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【题目】如下图所示，某窑洞窗口形状上部是圆弧
，下部是一个矩形
，圆弧所在圆的圆心为O，经测量
米，
米，
，现根据需要把此窑洞窗口形状改造为矩形
，其中E，F在边
上，G，H在圆弧上.设
，矩形的面积为S.
（1）求矩形的面积S关于变量
的函数关系式；
（2）求
为何值时，矩形的面积S最大？
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【题目】已知数列{an}满足：a1＝1，且当n2时，
（1）若＝1，证明数列{a2n1}是等差数列；
（2）若＝2.①设
，求数列{bn}的通项公式；②设
，证明：对于任意的p，m N *，当p m，都有
Cm.
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【题目】如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且
， 
.
求证：（1）直线DE
平面A1C1F；
（2）平面B1DE⊥平面A1C1F.
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【题目】某果园种植“糖心苹果”已有十余年,为了提高利润,该果园每年投入一定的资金,对种植采摘包装宣传等环节进行改进.如图是2009年至2018年,该果园每年的投资金额
(单位:万元)与年利润增量
(单位:万元)的散点图:
该果园为了预测2019年投资金额为20万元时的年利润增量,建立了关于的两个回归模型;
模型①:由最小二乘公式可求得与的线性回归方程:
;
模型②:由图中样本点的分布,可以认为样本点集中在曲线:
的附近,对投资金额做交换,令
,则
,且有
,
,
,
.
(1)根据所给的统计量,求模型②中关于的回归方程;
(2)分别利用这两个回归模型,预测投资金额为20万元时的年利润增量(结果保留两位小数);
(3)根据下列表格中的数据,比较两种模型的相关指数
,并说明谁的预测值精度更高更可靠.
回归模型 | 模型① | 模型② |
回归方程 |
|
|
| 102.28 | 36.19 |
附:样本
的最小乘估计公式为
,
;
相关指数
.
参考数据:
,
.
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【题目】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中将底面为直角三角形且侧棱垂直与底面的棱柱称为堑堵，将底面为矩形的棱台称为刍童．在如图所示的堑堵
与刍童
的组合体中，
．
（1）证明：直线
平面
；
（2）已知
,且三棱锥A-A1B1D1的体积
，求该组合体的体积．
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【题目】记
表示
，
中的最大值，如
．已知函数
，
．
（1）设
，求函数
在
上零点的个数；
（2）试探讨是否存在实数
，使得
对
恒成立？若存在，求
的取值范围；若不存在，说明理由．
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