Question

【题目】某果园种植“糖心苹果”已有十余年,为了提高利润,该果园每年投入一定的资金,对种植采摘包装宣传等环节进行改进.如图是2009年至2018年,该果园每年的投资金额(单位:万元)与年利润增量(单位:万元)的散点图:

该果园为了预测2019年投资金额为20万元时的年利润增量,建立了关于的两个回归模型;

模型①:由最小二乘公式可求得与的线性回归方程:;

模型②:由图中样本点的分布,可以认为样本点集中在曲线:的附近,对投资金额做交换,令,则,且有,,,.

(1)根据所给的统计量,求模型②中关于的回归方程;

(2)分别利用这两个回归模型,预测投资金额为20万元时的年利润增量(结果保留两位小数);

(3)根据下列表格中的数据,比较两种模型的相关指数,并说明谁的预测值精度更高更可靠.

回归模型	模型①	模型②
回归方程
	102.28	36.19

附:样本的最小乘估计公式为,;

相关指数.

参考数据:,.

Answer 1

【答案】(1).(2)(万元)(3)答案见解析

【解析】

(1)根据题设中的数据和公式，求得 的值，即可得到回归直线的方程；

(2)把时,代入回归直线的方程，即可求得求得模型①的年利润增量的预测值和模型②的年利润增量的预测值；

(3)由,可得模型①的小于模型②,说明回归模型②刻画的拟合效果更好，得到结论.

(1)由题意，知,,可得,,

又由,

则

所以,模型②中关于的回归方程.

(2)当时,模型①的年利润增量的预测值为(万元),

当时,模型②的年利润增量的预测值为

(万元),

(3)由表格中的数据,可得,即,

所以模型①的小于模型②,说明回归模型②刻画的拟合效果更好,

所以当时,模型②的预测值比模型①的预测值,精度更高更可靠.