Question

【题目】函数的定义域为，若存在一次函数，使得对于任意的，都有恒成立，则称函数在上的弱渐进函数.下列结论正确的是______．（写出所有正确命题的序号）

①是在上的弱渐进函数；

②是在上的弱渐进函数；

③是在上的弱渐进函数；

④是在上的弱渐进函数.

Answer 1

【答案】①④

【解析】

根据弱渐进函数的新定义，对4个命题分别构建

①构建关系，并分子有理化，由不等式性质可知符合题意，正确；

②构建关系，由双勾函数值域可知不符合题意，错误；

③构建关系，取特值，其绝对值大于1，不符合题意，错误；

④构建关系，求导分析单调性，求得值域，符合题意，正确.

①由于，所以，所以，所以①正确；

②设，当时，，不符合，所以②错误；

③设，，，不符合，所以③错误；

④设，，当时，，在上单调递减，所以；又时，，，即，所以，④正确，综上，①④正确.

故答案为：①④