Question

【题目】如下图所示，某窑洞窗口形状上部是圆弧，下部是一个矩形，圆弧所在圆的圆心为O，经测量米，米，，现根据需要把此窑洞窗口形状改造为矩形，其中E，F在边上，G，H在圆弧上.设，矩形的面积为S.

（1）求矩形的面积S关于变量的函数关系式；

（2）求为何值时，矩形的面积S最大？

Answer 1

【答案】（1），（2）

【解析】

（1）结合几何图形计算的直角三角形勾股定理，找出矩形的面积S关于变量θ的函数关系式；

（2）对S关于变量θ的函数关系式进行求导分析，算出时的的值，三角计算即可得出结果．

解：（1）如图，作分别交，于M，N，

由四边形，是矩形，O为圆心，，

所以，，P，M，N分别为，，中点，，

在中，，，

所以，，

所以，

在中，，，

所以，，

所以，，

所以，，

所以S关于的函数关系式为：，

（2）由（1）得：

因为，

所以，

令，得，

设，且，

所以，得，即S在单调递增，

，得，即S在单调递减

所以当时，S取得最大值，

所以当时，矩形的面积S最大．