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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    精英家教网如图，在平行四边形ABCD中，AB=AC=1，∠ACD=90°，将它沿对角线AC折起，使AB与CD成60°角，则此时B、D的距离是 （　　）
    A、2或
    		3
    B、2或
    		2
    C、2
    D、1或
    		2
    分析：先利用向量的加法将向量
    BD
    转化成
    BD
    =
    BA
    +
    AC
    +
    CD
    ，等式两边进行平方，求出向量
    BD
    的模即可．
    解答：解：∵∠ACD=90°，∴
    AC
    •
    CD
    =0．
    同理
    BA
    •
    AC
    =0．
    ∵AB和CD成60°角，∴＜
    BA
    •
    CD
    ＞=60°或120°．
    ∵
    BD
    =
    BA
    +
    AC
    +
    CD
    ，
    ∴
    BD2
    =
    BA2
    +
    AC2
    +
    CD2
    +2
    AB
    •
    CD

    =3+2×1×1×cos＜
    BA
    ，
    CD
    ＞
    =
    4(?
    BA
    CD
    ＞=60°)
    2(?
    BA
    CD
    ＞=120°).

    ∴|
    BD
    |=2或
    		2
    ，即B、D间的距离为2或
    		2
    ．
    故选B．
    点评：本小题主要考查异面直线所成的角，以及数量积表示两个向量的夹角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（　　）
    A、
    AB
    =
    DC
    B、
    AD
    +
    AB
    =
    AC
    C、
    AB
    -
    AD
    =
    BD
    D、
    AD
    +
    CB
    =
    0

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在平行四边形ABCD，
    AD
    =a    ，
    AB
    =b    ，M为AB的中点，点N在DB上，且
    DN
    =t
    NB
    ．
    （1）当t=2时，证明：M、N、C三点共线；
    （2）若M、N、C三点共线，求实数t的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在平行四边形ABCD中，
    AB
    =
    a
    ，
    AD
    =
    b
    ，
    AN
    =3
    NC
    ，则
    BN
    =
    -
    1
    4
    a
    +
    3
    4
    b
    -
    1
    4
    a
    +
    3
    4
    b
    （用
    a
    ，
    b
    表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在平行四边形ABCD中，若
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    则下列各表述是正确的为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在平行四边形OABC中，点O是原点，点A和点C的坐标分别是（3，0）、（1，3），点D是线段AB上的中点．
    （1）求AB所在直线的一般式方程；
    （2）求直线CD与直线AB所成夹角的余弦值．

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