Question

某学校组织课外活动小组，其中三个小组的人员分布如下表（每名同学只参加一个小组）：

	棋类小组	书法小组	摄影小组
高中	a	6	12
初中	7	4	18

学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从小组成员中抽取6人，结果摄影小组被抽出3人．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）从书法小组的人中，随机选出3人参加书法比赛，求这3人中初、高中学生都有的概率．

Answer 1

解：（Ⅰ）根据题意，设三个小组的总人数是x，
摄影小组共有18+12=30人，从中抽取了3人，
则有，
解可得，x=60，
则a=60-30-6-4-7=13；
所以a=13．
（Ⅱ）书法小组共6+4=10人，
从书法小组的10人中，随机选出3人，共有种取法，
取出的3人中初、高中学生都有，包含取出2名初中1名高中学生和1名初中2名高中学生，两种情况
其共有种取法；
设“从书法小组的人中，随机选出3人参加书法比赛，3人中初、高中学生都有”为事件A，
则．
分析：（Ⅰ）根据题意，设三个小组的总人数是x，由分层抽样方法的特点可得，可以求出总人数x，进而可得a的值；
（Ⅱ）首先由组合数公式，计算从书法小组的10人中，随机选出3人的取法数目，分析可得“取出的3人中初、高中学生都有”，包含取出“2名初中1名高中学生”和“1名初中2名高中学生”两种情况，由分类计数原理可得其取法数目，进而由等可能事件的概率公式，计算可得答案．
点评：本题考查等可能事件的概率的计算以及分层抽样方法的运用，难点是求“取出的3人中初、高中学生都有”的情况数目，可以用分类讨论的方法分析求得．