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    已知
    a
    =（cos
    3
    2
    x，sin
    3
    2
    x），
    b
    =（cos
    x
    2
    ，-sin
    x
    2
    ），且x∈[0，
    π
    2
    ]．则函数f（x）=
    a
    •
    b
    -|
    a
    +
    b
    |的最小值是（　　）
    A、-
    1
    2
    B、-1
    C、-
    3
    2
    D、-2
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：由
    a
    =（cos
    3
    2
    x，sin
    3
    2
    x），
    b
    =（cos
    x
    2
    ，-sin
    x
    2
    ），可得
    a
    •
    b
    =cos2x.|
    a
    |    =1，|
    b
    |    =1．又x∈[0，
    π
    2
    ]．再利用数量积的运算性质和倍角公式可得f（x）=
    a
    •
    b
    -|
    a
    +
    b
    |=2(cosx-
    1
    2
    )2-
    3
    2
    ．再利用二次函数的性质即可得出．
    解答： 解：∵
    a
    =（cos
    3
    2
    x，sin
    3
    2
    x），
    b
    =（cos
    x
    2
    ，-sin
    x
    2
    ），
    ∴
    a
    •
    b
    =cos
    3x
    2
    cos
    x
    2
    -sin
    3x
    2
    sin
    x
    2
    =cos(
    3x
    2
    +
    x
    2
    )    =cos2x．
    |
    a
    |    =
    		cos2
    3x
    2
    +sin2
    3x
    2
    =1，同理可得|
    b
    |    =1．
    又x∈[0，
    π
    2
    ]．
    ∴函数f（x）=
    a
    •
    b
    -|
    a
    +
    b
    |=cos2x-
    a
    2    +
    b
    2    +2
    a
    •
    b
    =cos2x-
    		2+2cos2x
    =cos2x-
    		4cos2x

    =cos2x-2cosx=2cos2x-2cosx-1
    =2(cosx-
    1
    2
    )2-
    3
    2
    ．
    当cosx=
    1
    2
    即x=
    π
    3
    时，f（x）取得最小值是-
    3
    2
    ．
    故选：C．
    点评：本题考查了数量积的运算性质、两角和差的余弦公式、倍角公式、二次函数的性质，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
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    正三棱柱体积为V，则其表面积最小时，底面边长为（　　）
    A、
    3V
    B、
    34V
    C、
    32V
    D、2
    3V

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    已知圆C：（x-1）2+（y-1）2=4与y轴相交于A、B两点，则
    CA
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    A、0＜a≤
    4
    3
    B、0≤a≤
    5
    3
    C、0≤a≤
    4
    3
    D、0≤a＜
    5
    3

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    A、相交B、平行
    C、异面D、平行或异面

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    		6
    ，其余棱长均为2，则这个四面体的体积为（　　）
    A、1
    B、
    4
    3
    C、2
    		2
    D、3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A（-3，4），且法向量为
    n
    =（1，-2）的直线（点法式）方程为：1×（x+3）+（-2）×（y-4）=0，化简得x-2y+11=0．类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点A（1，2，3），且法向量为
    n
    =（-1，-2，1）的平面的方程为（　　）
    A、x+2y-z-2=0
    B、x-2y-z-2=0
    C、x+2y+z-2=0
    D、x+2y+z+2=0
    E、+

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在极坐标系中，圆ρ=2sinθ的圆心的极坐标是（　　）
    A、（1，
    π
    2
    ）
    B、（1，-
    π
    2
    ）
    C、（1，0）
    D、（1，π）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求下列函数的定义域：
    （1）f（x）=
    1
    x-2
    ；       
    （2）f（x）=
    		3x+2
    ；
    （3）y=
    		x2-1
    +
    		x2-
    1
    2
    x
    ．

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