Question

我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A（-3，4），且法向量为

n

=（1，-2）的直线（点法式）方程为：1×（x+3）+（-2）×（y-4）=0，化简得x-2y+11=0．类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点A（1，2，3），且法向量为

n

=（-1，-2，1）的平面的方程为（　　）

• A、x+2y-z-2=0
• B、x-2y-z-2=0
• C、x+2y+z-2=0
• D、x+2y+z+2=0
• E、+

Answer 1

考点：类比推理

专题：计算题,推理和证明

分析：类比平面中求动点轨迹方程的方法，在空间任取一点P（x，y，z），则

AP

=（x-1，y-2，z-3），利用平面法向量为

n

=（-1，-2，1），即可求得结论．

解答： 解：类比平面中求动点轨迹方程的方法，在空间任取一点P（x，y，z），则

AP

=（x-1，y-2，z-3）
∵平面法向量为

n

=（-1，-2，1），
∴-（x-1）-2×（y-2）+1×（z-3）=0
∴x+2y-z-2=0，
故选：A．

点评：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．由于平面向量与空间向量的运算性质相似，故我们可以利用求平面曲线方程的办法，构造向量，利用向量的性质解决空间内平面方程的求解．