Question

已知数据x₁，x₂，…，x₁₀的方差为2，且（x₁-2）²+（x₂-2）²+…+（x₁₀-2）²=110，则数据x₁，x₂，…，x₁₀的平均数是

 

．

Answer 1

考点：极差、方差与标准差

专题：概率与统计

分析：由已知条件推导出x12+x22+…+x102-10

.

x

2=20，x12+x22+…+x102-40

.

x

+40=110，由此能求出数据x₁，x₂，…，x₁₀的平均数

.

x

．

解答： 解：∵数据x₁，x₂，…，x₁₀的方差为2，
∴（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+（x₃-

.

x

）²+…+（x₁₀-

.

x

）²=20，
∴x12+x22+…+x102-2

.

x

（x₁+x₂+…+x₁₀）+10

.

x

2
=x12+x22+…+x102-10

.

x

2=20，①
∵（x₁-2）²+（x₂-2）²+…+（x₁₀-2）²=110，
∴x12+x22+…+x102-4（x₁+x₂+…+x₁₀）+40
=x12+x22+…+x102-40

.

x

+40=110，②
①-②，得40

.

x

-10

.

x

2+50=0，
解得

.

x

=-1或

.

x

=5．
故答案为：-1或5．

点评：本题考查一组数据的平均数的求法，是中档题，解题时要熟练掌握方差的计算公式的灵活运用．