Question

8．已知tan2.5°=a，则sin5°（1-$\frac{tan2.5°}{tan5°}$）=a．

Answer 1

分析 利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，求得要求式子的值．

解答 解：tan2.5°=a，则sin5°（1-$\frac{tan2.5°}{tan5°}$）
=sin5°-sin5°•$\frac{tan2.5°}{tan5°}$=sin5°-sin5°•$\frac{sin2.5°•cos5°}{cos2.5°•sin5°}$=2sin2.5°cos2.5°-$\frac{sin2.5°cos5°}{cos2.5°}$
=$\frac{2sin2.5°cos2.5°}{{sin}^{2}2.5°{+cos}^{2}2.5°}$-tan2.5°•$\frac{{cos}^{2}2.5°{-sin}^{2}2.5°}{{cos}^{2}2.5°{+sin}^{2}2.5°}$=$\frac{2tan2.5°}{{tan}^{2}2.5°+1}$-tan2.5°•$\frac{1{-tan}^{2}2.5°}{1{+tan}^{2}2.5°}$
=$\frac{2a}{{a}^{2}+1}$-a•$\frac{1{-a}^{2}}{1{+a}^{2}}$=a，
故答案为：a．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．