Question

5．若$tan（{α+\frac{π}{4}}）=2+\sqrt{3}$，则tanα的值是（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• B． $-\sqrt{3}$
• C． 1
• D． 以上答案都不对

Answer 1

分析 由已知利用特殊角的三角函数值，两角和的正切函数公式即可计算得解．

解答 解：∵$tan（{α+\frac{π}{4}}）=2+\sqrt{3}$，可得：$\frac{tanα+1}{1-tanα}$=2+$\sqrt{3}$，
∴解得：tanα=$\frac{\sqrt{3}+1}{3+\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故选：A．

点评 本题主要考查了特殊角的三角函数值，两角和的正切函数公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．