Question

2．从某5人中选派3人分别参加数学、物理、化学竞赛，每个学科各1人，其中甲、乙两人至多选1人参赛，则不同的参赛方案共有（　　）

• A． 24种
• B． 36种
• C． 42种
• D． 48种

Answer 1

分析 根据题意，分2种情况讨论：①、甲乙两人中有1人参加竞赛，可以分3步进行分析先在甲乙中选取1人，在剩余3人选取2人，将选出的人对应三科竞赛；求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得这种情况下的参赛方案数目；②、甲乙都不参加竞赛，只需将剩余3人，对应参加三科竞赛，有排列数公式可得这种情况下的参赛方案数目；最后由分类计数原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，分2种情况讨论：
①、甲乙两人中有1人参加竞赛，
先在甲乙中选取1人，有2种选法；在剩余3人选取2人，有C₃²=3种选法；将选出的人对应三科竞赛，有A₃³=6种情况，
则此时有2×3×6=36种选法；
②、甲乙都不参加竞赛，
只需将剩余3人，对应参加三科竞赛，有A₃³=6种情况，
则一共有36+6=42种不同的参赛方案；
故选C．

点评 本题考查排列、组合的应用，解题时注意分析“甲、乙两人至多选1人参赛”的条件，明确分类讨论的思路．