Question

13．下列命题中正确的个数是（　　）
①对于命题p：?x∈R，使得x²+x+1＜0，则￢p：?x∈R均有x²+x+1＞0
②m=3是直线（m+3）x+my-2=0与直线mx-6y+5=0互相垂直的充要条件；
③已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为$\hat y$=1.23x+0.08
④若x＞0，且x≠1，则lnx+$\frac{1}{lnx}$≥2．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 利用命题的否定判断①的正误；利用在垂直的充要条件判断②的正误；利用回归直线方程判断③的正误；利用好的值判断④的正误．

解答 解：对于①，对于命题p：?x∈R，使得x²+x+1＜0，则￢p：?x∈R均有x²+x+1＞0，不满足命题的否定，是①假命题．
对于②，m=3⇒直线（m+3）x+my-2=0与直线mx-6y+5=0互相垂直，但是直线垂直也可以得到m=0，命题判断为充要条件，不成立，所以②是假命题；
对于③，已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为$\hat y$=1.23x+0.08，正确，所以③是真命题；
对于④，若x＞0，且x≠1，则lnx+$\frac{1}{lnx}$≥2．例如x=$\frac{1}{e}$，lnx+$\frac{1}{lnx}$=-2，显然④不正确，所以④是假命题．
故选：A．

点评 本题考查命题的真假的判断与应用，考查命题的否定、充要条件、基本不等式的应用，是基本题．