Question

13．求y=lg（x-$\sqrt{{x}^{2}-4}$）的反函数．

Answer 1

分析 求出原函数的定义域，得到原函数的值域，化对数式为指数式，把x用含有y的代数式表示，然后x，y互换得答案．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4≥0}\\{x-\sqrt{{x}^{2}-4}＞0}\end{array}\right.$，解得x≥2．
∴y∈（-∞，lg2]．
由y=lg（x-$\sqrt{{x}^{2}-4}$），得$x=\frac{1{0}^{2y}+4}{2×1{0}^{y}}$．
∴函数y=lg（x-$\sqrt{{x}^{2}-4}$）的反函数为$y=\frac{1{0}^{2x}+4}{2×1{0}^{x}}$（x≤lg2）．

点评 本题考查函数反函数的求法，注意反函数的定义域是原函数的值域，是基础题．