Question

5．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=$\sqrt{3}$，b=1，cosC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，则sinB=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 由题意和余弦定理可得c值，由同角三角函数基本关系可得sinC=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，由正弦定理得sinB=$\frac{bsinC}{c}$，代值计算可得．

解答 解：由题意和余弦定理可得c²=（$\sqrt{3}$）²+1²-2×$\sqrt{3}$×1×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=2，
∴c=$\sqrt{2}$，∵0＜C＜π，cosC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，∴sinC=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，
∴由正弦定理得sinB=$\frac{bsinC}{c}$=$\frac{1×\frac{\sqrt{6}}{3}}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查解三角形，涉及正余弦定理的综合应用，属基础题．