Question

【题目】已知点是函数 (),且)的图象上一点,等比数列的前项和为,数列 ()的首项为,且前项和满足: ().

（1）.求数列和的通项公式;

（2）.若数列的通项求数列的前项和;

（3）.若数列前项和为,试问的最小正整数是多少.

Answer 1

【答案】（ 1） （2）（3）112

【解析】

（1）先求a，再根据等比中项求c,根据等比数列通项公式求的通项公式，根据条件得为等差数列，解得，再根据和项与通项关系求的通项公式;（2）根据错位相减法求数列的前项和;（3）根据裂项相消法求数列前项和为，解不等式得最小正整数.

（1）.因为所以,

,,.

又数列成等比数列, ,所以.

于是公比,所以 .

因为 ,

又,,所以

故数列是首项为,公差为的等差数列,于是,所以.

于是当时, ; (*)

又因为也满足(*)式,所以 .

（2）.∵,,

∴,①

,②

由①-②得 ,

化简得 ,

∴.

（3）.

由得,

故满足的最小正整数为.