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    已知数列{an}的前n项和为Sn，又有数列{bn}满足关系b1＝a1，对n∈N*，有an＋Sn＝n，bn+1＝an+1－an．

    (Ⅰ)求证：{bn}是等比数列，并写出它的通项公式；

    (Ⅱ)是否存在常数c，使得数列{Sn＋cn＋1}为等比数列？若存在，求出c的值；若不存在，说明理由．

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)由an＋Sn＝na1＋S1＝1a1＝，又

    　　　　(3分)

    　　∴

    　　又

    　　∴

    　　∴数列{bn}为等比数列，且．　　(6分)

    　　(Ⅱ)∵

    　　∴

    　　

    　　

    　　∴　　(8分)

    　　或，

    　　∴，　　(8分)

    　　∴，　　(10分)

    　　依题意，存在c＝－1，使得数列{Sn＋cn＋1}为等比数列．　　(13分)


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    ．

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    ．

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