Question

11．下面四组函数中，函数f（x）和g（x）表示同一函数的是（　　）

• A． f（x）=$\sqrt{x-1}$•$\sqrt{x+3}$，g（x）=$\sqrt{{x}^{2}+2x-3}$
• B． f（x）=$\frac{{x}^{2}-2x+1}{x-1}$，g（x）=x-1
• C． f（x）=$\frac{\sqrt{1-{x}^{2}}}{|x+2|}$，g（x）=$\frac{\sqrt{1-{x}^{2}}}{x+2}$
• D． 以上三组都不是同一函数

Answer 1

分析 根据两个函数是同一个函数的定义，判断它们的定义域相同，对应关系（解析式）也相同，即可判断它们是相同函数．

解答 解：对于A，f（x）=$\sqrt{x-1}$•$\sqrt{x+3}$=$\sqrt{（x-1）（x+3）}$（x≥1），与g（x）=$\sqrt{{x}^{2}+2x-3}$=$\sqrt{（x-1）（x+3）}$（x≤-3或x≥1）的定义域不同，所以不是同一函数；
对于B，f（x）=$\frac{{x}^{2}-2x+1}{x-1}$=x-1（x≠1）与g（x）=x-1（x∈R）的定义域不同，所以不是同一函数；
对于C，f（x）=$\frac{\sqrt{1{-x}^{2}}}{|x+2|}$=$\frac{\sqrt{1{-x}^{2}}}{x+2}$（-1≤x≤1）与g（x）=$\frac{\sqrt{1{-x}^{2}}}{x+2}$（-1≤x≤1）的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数．
故选：C．

点评 本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，解题时应判断两个函数的定义域是否相同，对应关系是否也相同，是基础题目．