Question

函数y=

x2-2x+4

x

（x∈[1，3]）的值域为

[2，3]

．

Answer 1

分析：函数y变形为y=x+

4

x

-2，利用基本不等式可得最小值，又函数y在闭区间[1，3]端点处取得最大值，从而得函数的值域．

解答：解：∵函数y=

x2-2x+4

x

（其中x∈[1，3]），
∴y=x+

4

x

-2≥2

x• 4 x

-2=2×2-2=2，
当且仅当x=

4

x

，即x=2时“=”成立，
又x=2∈[1，3]，且函数y在x=1时，y=3；x=3时，y=

7

3

；
∴2≤y≤3，
∴y的值域是[2，3]．
故答案为：[2，3]．

点评：本题考查了利用基本不等式求函数最值从而求得值域的问题，是基础题．