【题目】已知椭圆
的离心率为
，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为
.
（1）求椭圆
的方程式；
（2）已知动直线
与椭圆
相交于
两点.
①若线段
中点的横坐标为
，求斜率
的值；
②已知点
，求证： 
为定值.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】过点
的直线与圆
相切，且与直线
垂直，则
（ ）
A. 2 B. 1 C. 
D. 
【答案】A
【解析】因为点P(2,2)满足圆
的方程，所以P在圆上，
又过点P(2,2)的直线与圆
相切，且与直线axy+1=0垂直，
所以切点与圆心连线与直线axy+1=0平行，
所以直线axy+1=0的斜率为： 
.
故选A.
点睛：对于直线和圆的位置关系的问题，可用“代数法”或“几何法”求解，直线与圆的位置关系体现了圆的几何性质和代数方法的结合，“代数法”与“几何法”是从不同的方面和思路来判断的，解题时不要单纯依靠代数计算，若选用几何法可使得解题过程既简单又不容易出错．
【题型】单选题
【结束】
23
【题目】设
分别是双曲线
的左、右焦点.若点
在双曲线上，且
，则
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】若平面点集
满足：任意点
，存在
，都有
，则称该点集
是“
阶聚合”点集。现有四个命题：
①若
，则存在正数
，使得
是“
阶聚合”点集；
②若
，则
是“
阶聚合”点集；
③若
，则
是“2阶聚合”点集；
④若
是“
阶聚合”点集，则
的取值范围是
.
其中正确命题的序号为（ ）
A. ①④ B. ②③ C. ①② D. ③④
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【题目】如图，在三棱柱
中， 
底面
， 
， 
， 
， 
是棱
上一点．
（I）求证： 
．
（II）若
， 
分别是
， 
的中点，求证： 
平面
．
（III）若二面角
的大小为
，求线段
的长．
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【题目】已知点
是直线
（
）上一动点， 
、
是圆
： 
的两条切线， 
、
为切点， 
为圆心，若四边形
面积的最小值是
，则
的值是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】∵圆的方程为： 
，
∴圆心C(0,1)，半径r=1.
根据题意,若四边形面积最小,当圆心与点P的距离最小时,即距离为圆心到直线l的距离最小时,切线长PA,PB最小。切线长为4，
∴
，
∴圆心到直线l的距离为
.
∵直线
（
），
∴
,解得
，由
所求直线的斜率为
故选D.
【题型】单选题
【结束】
19
【题目】抛物线
的焦点为
，准线为
，经过
且斜率为
的直线与抛物线在
轴上方的部分相交于点
， 
，垂足为
，则
的面积是 （ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N两点．
(1)求k的取值范围；
(2)若
＝12，其中O为坐标原点，求|MN|.
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【题目】如图，已知梯形
与梯形
全等， 
， 
， 
， 
， 
， 
为
中点.
（Ⅰ）证明： 
平面
（Ⅱ）点
在线段
上(端点除外),且
与平面
所成角的正弦值为
,求
的值.
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【题目】已知函数
（
、
为常数）.若函数
与
的图象在
处相切，
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）设函数
，若
在
上的最小值为
，求实数
的值;
（Ⅲ）设函数
，若
在
上恒成立，求实数
的取值范围.
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