Question

18．设$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$是两个不共线向量，且向量$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$与2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$共线，则λ=-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根据平面向量共线的定义，列出方程，求出λ的值．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$与2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$共线，
∴$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$=μ（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$），μ∈R；
∴$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$=2μ$\overrightarrow{a}$-μ$\overrightarrow{b}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1=2μ}\\{λ=-μ}\end{array}\right.$，
解得λ=-$\frac{1}{2}$．
故答案为：-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了平面向量共线的应用问题，是基础题目．