Question

3．根据下列条件，求等差数列{an}的前n项和S_n．
（1）a₁=1，a_n=9，n=10；
（2）a₁=100，d=-5，n=20；
（3）a₁=10，d=$\frac{1}{2}$，a_n=20．

Answer 1

分析 （1）由已知条件利用等差数列前n项和公式S_n=$\frac{n}{2}$（a₁+a_n）求解．
（2）由已知条件利用等差数列前n项和公式S_n=na₁+$\frac{n（n-1）d}{2}$求解．
（3）由通项公式a_n=a₁+（n-1）d，求出n，再根据求和公式计算即可．

解答 解：（1）等差数列{a_n}中，a₁=1，a_n=9，n=10，
∴S₁₀=$\frac{n}{2}$（a₁+a_n）=$\frac{10}{2}$（1+9）=50，
（2）a₁=100，d=-5，n=20，
∴S₂₀=20×100+$\frac{1}{2}$×（-5）×20×（20-1）=1050，
（3）∵a₁=10，d=$\frac{1}{2}$，a_n=20，
∴a_n=a₁+$\frac{1}{2}$（n-1）=10+$\frac{1}{2}$（n-1）=20，
∴n=21，
∴S₂₁=$\frac{n}{2}$（a₁+a_n）=$\frac{21}{2}$（10+20）=315．

点评 本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的前n项和公式的合理运用．