Question

13．用min{a，b，c}表示a，b，c三个数的最小值．设f（x）=min{x²，x+2，10-x}（x≥0），则f（x）的最大值为6．

Answer 1

分析 在同一坐标系内画出三个函数y=10-x，y=x+2，y=x²的图象，以此作出函数f（x）图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值．

解答 解：画出y=x²，y=x+2，y=10-x（x≥0）的图象，
观察图象可知，当0≤x≤2时，f（x）=x²，
当2≤x≤4时，f（x）=x+2，
当x＞4时，f（x）=10-x，
f（x）的最大值在x=4时取得为6．
故答案为：6．

点评 本题考查了函数的概念、图象、最值问题．利用了数形结合的方法．关键是通过题意得出f（x）的简图．