,且α是第二象限角,求tanα的值.(2)已知sinα=
,求tanα的值.
解析:(1)∵sinα=,且α是第二象限角,
∴cosα=-=
=-
.
∴tanα=
=
=-
.
(2)∵sinα=
＞0,∴α是第一或第二象限角.
当α为第一象限角时,cosα=
=
,∴tanα=
=
.
当α为第二象限角时,cosα=-
=-
,∴tanα=
=-
.
∴当α为第一象限角时,tanα=
;当α为第二象限角时,tanα=-
.
点评:(1)已知sinα、cosα、tanα、cotα四个三角函数值中的一个,就可以求另外三个.但在利用平方关系实施开方时,符号的选择是看α属于哪个象限,这是易出错的地方,应引起重视.而当α的象限不确定时,则需分象限讨论.
(2)同角三角函数的基本关系式反映了各种三角函数之间的内在联系,为学习三角函数式的性质和变形提供了工具和方法.
优加精卷系列答案科目：高中数学 来源：学习高手必修四数学苏教版 苏教版 题型：044
(1)已知sin
＋cos＝
(0＜＜π)，求tan及sin3－cos3的值．
(2)在上面的题目中，直接给出了已知sinα±cosα的值，然后利用sinα±cosα与sinα·cosα的关系使题目得到解决．本题也可以变换条件，由于sinα、cosα和差与积有一定的关系，因此，也可以将它们与一元二次方程联系在一起．例如：关于x的方程2x2－(
＋1)x＋m＝0的两根为sinα和cosα，且α∈(0，2π)，
(1)求
＋
的值；
(2)求m的值；
(3)求方程的两根及此时的角α．
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科目：高中数学 来源：高考总复习全解 数学 一轮复习·必修课程 （人教实验版） B版 人教实验版 B版 题型：044
(1)已知sinθ＝
，θ为锐角，求sin
．
(2)已知sinθ＝
，sin2θ＜0，求tan
．
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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题
| 3 |
| π |
| 3 |
4
| ||
| 5 |
| π |
| 2 |
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