Question

已知E、F、G、H分别是空间四边形四条边AB、BC、CD、DA的中点，BD⊥AC．求证：四边形EFGH是矩形．

Answer 1

考点：平面的基本性质及推论

专题：空间位置关系与距离

分析：利用三角形的中位线定理、平行四边形的判定定理可得：四边形EFGH是平行四边形．由EH∥BD，EF∥AC，BD⊥AC，可得EF⊥EH．即可证明平行四边形EFGH是矩形．

解答： 证明：∵E、F分别是空间四边形四条边AB、BC的中点，
∴EF∥AC，EF=

1

2

AC．
同理可得GH∥AC．∴EF

∥

.

1

2

GH．
∴四边形EFGH是平行四边形．
可得EH∥BD，又BD⊥AC，
∴EF⊥EH．
∴平行四边形EFGH是矩形．

点评：本题考查了三角形的中位线定理、平行四边形的判定、矩形的判定定理、异面直线所成的角，考查了推理能力，属于基础题．