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    【题目】如图，四棱锥中，平分...

    （1）设E是的中点，求证：平面；

    （2）设平面，若与平面所成的角为45°，求二面角的余弦值.

    【答案】（1）证明见解析；（2）

    【解析】

    （1）利用向量运算可知，即能被平面内两个不共线的向量表示，而不在平面内，即得证；

    （2）建立空间直角坐标系，求出平面及平面的法向量，利用向量的夹角公式即可得解．

    解：（1）证明：，即能被平面内两个不共线的向量表示，且平面，

    平面；

    （2）因为平面，且平面，故为与平面所成的角，故，从而.

    不妨设，由已知可得，，，，到的距离为.以A坐标原点，，分别为y，z轴，建立空间直角坐标系，如图所示.

    .

    ∵平面，∴，又∵，∴平面

    ∴是平面的一个法向量.

    设平面的一个法向量为，

    由得即得.

    设所求的角为，则为锐角，则，

    即所求的二面角的余弦值为.

    练习册系列答案
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    送餐距离（千米）

    （0，1]

    （1，2]

    （2，3]

    （3，4]

    （4，5]

    频数

    15

    25

    25

    20

    15

    以这100名用户送餐距离位于各区间的频率代替送餐距离位于该区间的概率．

    （1）若某送餐员一天送餐的总距离为100千米，试估计该送餐员一天的送餐份数；（四舍五入精确到整数，且同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．

    （2）若该外卖平台给送餐员的送餐费用与送餐距离有关，规定2千米内为短距离，每份3元，2千米到4千米为中距离，每份7元，超过4千米为远距离，每份12元．记X为送餐员送一份外卖的收入（单位：元），求X的分布列和数学期望．

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    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）若点M为的中点（O为坐标原点），过M且平行于OP的直线l交椭圆C于A，B两点，是否存在实数，使得；若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．

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    茶叶量克

    1

    2

    3

    4

    5

    4.34

    4.36

    4.44

    4.45

    4.51

    可求得y关于x的回归方程为（ ）

    A.B.

    C.D.

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    A.1B.2C.3D.4

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    泄露阀门

    修复时间

    （小时）

    11

    8

    5

    9

    6

    需先修复

    好的阀门

    在只有一个阀门修复设备的情况下，合理安排修复顺序，泄露的有害气体总量最小为（ ）

    A.1.14立方米B.1.07立方米C.1.04立方米D.0.39立方米

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