Question

【题目】随着生活节奏的加快以及智能手机的普及，外卖点餐逐渐成为越来越多用户的餐饮消费习惯，由此催生了一批外卖点餐平台．已知某外卖平台的送餐费用与送餐距离有关（该平台只给5千米范围内配送），为调査送餐员的送餐收入，现从该平台随机抽取100名点外卖的用户进行统计，按送餐距离分类统计结果如表：

送餐距离（千米）	（0，1]	（1，2]	（2，3]	（3，4]	（4，5]
频数	15	25	25	20	15

以这100名用户送餐距离位于各区间的频率代替送餐距离位于该区间的概率．

（1）若某送餐员一天送餐的总距离为100千米，试估计该送餐员一天的送餐份数；（四舍五入精确到整数，且同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．

（2）若该外卖平台给送餐员的送餐费用与送餐距离有关，规定2千米内为短距离，每份3元，2千米到4千米为中距离，每份7元，超过4千米为远距离，每份12元．记X为送餐员送一份外卖的收入（单位：元），求X的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】（1）41份（2）见解析，6.15

【解析】

（1）利用频率分布表，计算每名外卖用户的平均送餐距离．然后求解送餐份数．

（2）由题意知X的可能取值为：3，7，12，求出概率，得到分布列，然后求解期望即可．

解：（1）估计每名外卖用户的平均送餐距离为：0.5×0.15+1.5×0.25+2.5×0.25+3.5×0.2+4.5×0.15＝2.45千米．

所以送餐距离为100千米时，送餐份数为：份；

（2）由题意知X的可能取值为：3，7，12，

，

，

，

所以X的分布列为：

X	3	7	12
P

∴．