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    在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，△ABC的外接圆半径R=，且满足.

    （1）求角B和边b的大小;

    （2）求△ABC的面积的最大值.

    解：（1）由已知，

    整理得，sinBcosC+cosBsinC=2sinAcosB，即sin（B+C）=2sinAcosB，

    ∵A+B+C=180°,

    ∴sin(B+C)=sinA.

    ∴sinA=2sinAcosB.又sinA≠0,

    ∴cosB=.∴B=60°,

    ∵R=,∴b=2RsinB=sin60°=3.

    ∴B=60°,b=3.

    （2）由余弦定理，得b2=a2+c2-2accosB，即9=a2+c2-2accos60°.

    ∴9+ac=a2+c2≥2ac,(当a=c时，取“=”)

    即ac≤9.(当a=c=3时，取“=”)

    ∴S△ABC=acsinB≤×9×sin60°=,

    △ABC的面积的最大值为.


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
    		3
    bc    ，且b=
    		3
    a    ，则下列关系一定不成立的是（　　）
    A、a=c
    B、b=c
    C、2a=c
    D、a2+b2=c2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
    1114
    ．
    （1）求cosC的值；
    （2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinA=
    		3
    acosB    ．
    （1）求角B的大小；
    （2）若a=4，c=3，D为BC的中点，求△ABC的面积及AD的长度．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c并且满足
    b
    a
    =
    sinB
    cosA
    ．
    （1）求∠A的值；
    （2）求用角B表示
    		2
    sinB-cosC    ，并求它的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且a=
    		5
    ，b=3，sinC=2sinA    ，则sinA=
     
    ．

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