Question

18．已知角α的终边与单位圆在第二象限交于点P（m，$\frac{4}{5}$）
（1）求m的值
（2）求cos（α+$\frac{π}{4}$）

Answer 1

分析 （1）由题意可得：m²+（$\frac{4}{5}$）²=1，结合点P在第二象限，可求m的值．
（2）由三角函数定义可求cosα，sinα的值，进而利用两角和的余弦函数公式即可计算得解．

解答 （本题满分为10分）
解：（1）∵由题意可得：m²+（$\frac{4}{5}$）²=1，…（2分）
m=±$\frac{3}{5}$，…（3分）
∵点P在第二象限，
∴$m=-\frac{3}{5}$．…（5分）
（2）由三角函数定义可知，cosα=-$\frac{3}{5}$，sinα=$\frac{4}{5}$，…（7分）
可得：$cos（α+\frac{π}{4}）=cosαcos\frac{π}{4}-sinαsin\frac{π}{4}$…（8分）
=-$\frac{3}{5}×\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{4}{5}×\frac{\sqrt{2}}{2}$…（9分）
=-$\frac{7\sqrt{2}}{10}$．…（10分）

点评 本题主要考查了三角函数定义，两角和的余弦函数公式的应用，考查了数形结合思想，属于基础题．