Question

8．4个不同的小球全部随意放入3个不同的盒子里，使每个盒子都不空的放法种数为（　　）

• A． C${\;}_{4}^{1}$C${\;}_{4}^{3}$C${\;}_{2}^{2}$
• B． A${\;}_{3}^{1}$A${\;}_{4}^{3}$
• C． C${\;}_{4}^{3}$A${\;}_{2}^{2}$
• D． ${C}_{4}^{2}{A}_{3}^{3}$

Answer 1

分析 正确把4个不同的小球分成三份，再把这不同的三份全排列，利用乘法原理即可．

解答 解：把4个不同的小球分成三份有${C}_{4}^{2}$，这些不同的分法，每一份全排列有${A}_{3}^{3}$种方法．
根据乘法原理可得：4个不同的小球全部随意放入3个不同的盒子里，使每个盒子都不空的放法种数为${C}_{4}^{2}{A}_{3}^{3}$．
故选：D．

点评 正确理解排列、组合及乘法原理的意义是解题的关键．