Question

下列命题中：
①设P=N，Q=N^*，则对应关系f：x→|x-8|表达的是从P到Q的一个函数；
②若x+y＞2，则x＞1，y＞1的逆命题；
③对任意的x∈{x|-2＜x＜4}，|x-2|＜3的否定形式；
④函数f(x)=

1

x

在定义域上是减函数；其中是真命题的有

②③

．

Answer 1

分析：根据函数的定义，分析出集合P中存在元素8在Q中没有对应的象，进而得到①的真假；
根据四种命题的定义写出原命题的逆命题，进而根据不等式同号可加性可得②的真假；
根据全称命题的否定方法，写出其否定形式，代入正例验证可判断③的真假；
根据反比例函数的单调性，我们可判断出④的真假

解答：解：∵当x=8时，|x-8|=0∉N^*，即集合P中存在元素8在Q中没有对应的象，故①错误；
若x+y＞2，则x＞1，y＞1的逆命题为，若x＞1，y＞1，则x+y＞2，由不等式的同号可加性及得②正确；
对任意的x∈{x|-2＜x＜4}，|x-2|＜3的否定形式为?x∈{x|-2＜x＜4}，|x-2|≥3，当x=-

3

2

时，符合要求，故③正确；
函数f(x)=

1

x

在定义域上的图象不连续不具有单调性，故④错误；
故答案为：②③

点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中熟练掌握函数的定义及性质，四种命题的关系及全称命题的否定方法是解答本题的关键．