Question

设双曲线与椭圆+=1有共同的焦点，且与椭圆相交，一个交点的坐标为（，4），则此双曲线的标准方程是    ．

Answer 1

【答案】分析：由题意可得椭圆的焦点坐标，再由双曲线的定义可得a值，进而由b²=c²-a²可得b值，结合焦点位置可得双曲线的方程．
解答：解：由题意可知椭圆+=1的焦点在y轴上，
且c²=36-27=9，故焦点坐标为（0，±3）
由双曲线的定义可得2a=|-|=4，
故a=2，b²=3²-2²=5，故所求双曲线的标准方程为
故答案为：
点评：本题考查双曲线的简单性质，涉及椭圆的简单性质，属中档题．