Question

(本小题满分14分)
已知函数在处有极小值。
（1）求函数的解析式；
（2）若函数在只有一个零点，求的取值范围。

Answer 1

（1）；（2），或，或。

解析试题分析：（1）…………………………………1分
由有，…………………………2分
解得，………………………………………3分
此时，
满足在处取极小值……4分
∴………………………………5分
（2）
∴…………6分
当时，，∴在上有一个零点（符合）……8分
当时，
①若方程在上有2个相等实根，即函数在上有一个零点。
则，得……………………………………10分
②若有2个零点，1个在内，另1个在外，
则，即，解得，或…12分
经检验有2个零点，不满足题意。
综上：的取值范围是，或，或……………………14分
考点：利用导数研究函数的极值；函数的零点；二次方程根的分布。
点评：（1）本题主要考查一个一元二次方程根的分布问题．在二次项系数不确定的情况下，一定要分二次项系数分为0和不为0两种情况讨论．（2）当一元二次方程有两相等实根时，对应的一元二次函数只有一个零点。