【题目】已知、
分别是椭圆
的左顶点、右焦点,点
为椭圆
上一动点,当
轴时,
.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若椭圆存在点
,使得四边形
是平行四边形(点
在第一象限),求直线
与
的斜率之积;
(3)记圆为椭圆
的“关联圆”. 若
,过点
作椭圆
的“关联圆”的两条切线,切点为
、
,直线
的横、纵截距分别为
、
,求证:
为定值.
【答案】(1);(2)
;(3)见解析.
【解析】试题分析:
(1)利用题意得到关于的齐次方程,求解方程组可得椭圆的离心率
;
(2) 由题意, ,
,则
,结合(1)的结论可得
.
(3) 由(1)知椭圆方程为
,圆
的方程为
.
四边形的外接圆方程为
,
所以,因为点
在椭圆
上,则
.
试题解析:
解:(1)由轴,知
,代入椭圆
的方程,
得,解得
.
又,所以
,解得
.
(2)因为四边形是平行四边,所以
且
轴,
所以,代入椭圆
的方程,解得
, 因为点
在第一象限,所以
,同理可得
,
, 所以
,
由(1)知,得
,所以
.
(3)由(1)知,又
,解得
,所以椭圆
方程为
,
圆的方程为
①. 连接
,由题意可知,
,
,
所以四边形的外接圆是以
为直径的圆,
设,则四边形
的外接圆方程为
,
②. ①-②,得直线
的方程为
,
令,则
;令
,则
. 所以
,
因为点在椭圆
上,所以
,所以
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知圆过两点
,
,且圆心
在直线
上.
(Ⅰ)求圆的标准方程;
(Ⅱ)直线过点
且与圆
有两个不同的交点
,
,若直线
的斜率
大于0,求
的取值范围;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,是否存在直线使得弦
的垂直平分线过点
,若存在,求出直线
的方程;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,四棱锥中,
底面
,底面
是直角梯形,
,
,
,
,点
在
上,且
.
(Ⅰ)已知点在
上,且
,求证:平面
平面
;
(Ⅱ)当二面角的余弦值为多少时,直线
与平面
所成的角为
?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】(本题满分12分)一块长为、宽为
的长方形铁片,铁片的四角截去四个边长均为
的小正方形,然后做成一个无盖方盒.
(Ⅰ)试把方盒的容积V表示为的函数;
(Ⅱ)试求方盒容积V的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】(本题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,已知两点和
,动点M满足
,设点M的轨迹为C,半抛物线
:
(
),设点
.
(Ⅰ)求C的轨迹方程;
(Ⅱ)设点T是曲线上一点,曲线
在点T处的切线与曲线C相交于点A和点B,求△ABD的面积的最大值及点T的坐标.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,正四棱锥P﹣ABCD中,侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为 .
(1)求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小;
(2)若E是PB的中点,求异面直线PD与AE所成角的正切值;
(3)问在棱AD上是否存在一点F,使EF⊥侧面PBC,若存在,试确定点F的位置;若不存在,说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知圆Cx2+y2+2x﹣4y+3=0
(1)已知不过原点的直线l与圆C相切,且在x轴,y轴上的截距相等,求直线l的方程;
(2)求经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形,侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.
(1)求该几何体的体积;
(2)求该几何体的表面积.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知正△ABC三个顶点都在半径为2的球面上,球心O到平面ABC的距离为1,点E是线段AB的中点,过点E作球O的截面,则截面面积的最小值是( )
A.
B.2π
C.
D.3π
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com