【题目】已知圆Cx2+y2+2x﹣4y+3=0
（1）已知不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程；
（2）求经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程．
【答案】解：（1）∵切线在两坐标轴上截距相等且不为零，设直线方程为x+y+c=0
圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0
圆心C（﹣1，2）半径为
，
圆心到切线的距离等于圆半径：
=，
解得c=1或c=﹣3
所求切线方程为：x+y+1=0或x+y﹣3=0
（2）当直线斜率不存在时，直线即为y轴，此时，交点坐标为（0，1），（0，3），线段长为2，符合
故直线x=0
当直线斜率存在时，设直线方程为y=kx，即kx﹣y=0
由已知得，圆心到直线的距离为1，
则
，
直线方程为y=-
x
综上，直线方程为x=0，y=-x.
【解析】（1）已知切线不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等，设出切线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出变量即可求直线l的方程；
（2）利用斜率存在与不存在两种形式设出直线方程，通过圆心到直线的距离、半径半弦长满足勾股定理，求出经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程．
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【题目】已知
、
分别是椭圆
的左顶点、右焦点，点
为椭圆
上一动点，当
轴时， 
.
（1）求椭圆
的离心率；
（2）若椭圆
存在点
，使得四边形
是平行四边形（点
在第一象限），求直线
与
的斜率之积；
（3）记圆
为椭圆
的“关联圆”. 若
，过点
作椭圆
的“关联圆”的两条切线，切点为
、
，直线
的横、纵截距分别为
、
，求证： 
为定值.
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【题目】设函数
.
（1）若函数
是奇函数，求实数
的值；
（2）若对任意的实数
，函数
（
为实常数）的图象与函数
的图象总相切于一个定点.
① 求
与
的值；
② 对
上的任意实数
，都有
，求实数
的取值范围.
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【题目】已知圆
： 
（
），设
为圆
与
轴负半轴的交点，过点
作圆
的弦
，并使弦
的中点恰好落在
轴上．
（Ⅰ）求点
的轨迹
的方程；
（Ⅱ）延长
交曲线
于点
，曲线
在点
处的切线与直线
交于点
，试判断以点
为圆心，线段
长为半径的圆与直线
的位置关系，并证明你的结论．
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【题目】如图，正方体
的棱长为 1， 
为
的中点， 
为线段
上的动点，过点A、P、Q的平面截该正方体所得的截面记为
.则下列命题正确的是__________(写出所有正确命题的编号)．
①当
时， 
为四边形；②当
时， 
为等腰梯形；③当
时， 
为六边形；④当
时， 
的面积为
.
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【题目】如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2．
（1）请画出该几何体的三视图；
（2）求四棱锥B﹣CEPD的体积．
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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，以坐标原点
为极点，以
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，若直线
的参数方程为
（
为参数， 
为
的倾斜角），曲线
的极坐标方程为
，射线
， 
， 
与曲线
分别交于不同于极点的三点
.
（1）求证： 
；
（2）当
时，直线
过
两点，求
与
的值.
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