Question

【题目】已知圆Cx2+y2+2x﹣4y+3=0
（1）已知不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程；
（2）求经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程．

Answer 1

【答案】解：（1）∵切线在两坐标轴上截距相等且不为零，设直线方程为x+y+c=0
圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0
圆心C（﹣1，2）半径为，
圆心到切线的距离等于圆半径：=，
解得c=1或c=﹣3
所求切线方程为：x+y+1=0或x+y﹣3=0
（2）当直线斜率不存在时，直线即为y轴，此时，交点坐标为（0，1），（0，3），线段长为2，符合
故直线x=0
当直线斜率存在时，设直线方程为y=kx，即kx﹣y=0
由已知得，圆心到直线的距离为1，
则，
直线方程为y=-x
综上，直线方程为x=0，y=-x.
【解析】（1）已知切线不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等，设出切线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出变量即可求直线l的方程；
（2）利用斜率存在与不存在两种形式设出直线方程，通过圆心到直线的距离、半径半弦长满足勾股定理，求出经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程．