Question

9．定义在R上的偶函数，f（x）满足：对任意的x₁，x₂∈（-∞，0]（x₁≠x₂），有（x₁-x₂）[f（x₂）-f（x₁）]＞0，则当n∈N^*时，f（-n），f（n-1），f（n+1）的大小关系为f（n-1）＜f（-n）＜f（n+1）．

Answer 1

分析 根据条件判断函数的单调性，进行判断即可．

解答 解：∵对任意的x₁，x₂∈（-∞，0]（x₁≠x₂），有（x₁-x₂）[f（x₂）-f（x₁）]＞0，
∴当x≤0是，函数f（x）为减函数，
∵f（x）是偶函数，∴当x≥0时，函数f（x）为增函数，
∵当n∈N^*时，n-1＜n＜n+1，
∴f（n-1）＜f（n）＜f（n+1），
即f（n-1）＜f（-n）＜f（n+1），
故答案为：f（n-1）＜f（-n）＜f（n+1）

点评 本题主要考查函数值的大小比较，根据条件判断函数的单调性，以及利用函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．