Question

12．解下列不等式：
（1）x²+2x＞1；
（2）-3x²+6x≥2．

Answer 1

分析 把不等式化为一元二次不等式的一般形式，利用判别式△求出对应方程的实数根，再写出对应不等式的解集．

解答 解：（1）不等式x²+2x＞1可化为x²+2x-1＞0，
∵△=2²-4×1×（-1）=8＞0，
∴对应方程x²+2x-1=0有两个实数根是
x₁=-1-$\sqrt{2}$，x₂=-1+$\sqrt{2}$，且x₁＜x₂；
∴该不等式的解集为{x|x＜-1-$\sqrt{2}$或x＞-1+$\sqrt{2}$}；
（2）不等式-3x²+6x≥2可化为3x²-6x+2≤0，
∵△=（-6）²-4×3×2=12＞0，
∴对应方程3x²-6x+2=0有两个实数根是
x₁=1-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，x₂=1+$\frac{\sqrt{3}}{3}$，且x₁＜x₂；
∴该不等式的解集为{x|1-$\frac{\sqrt{3}}{3}$≤x≤1+$\frac{\sqrt{3}}{3}$}．

点评 本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目．