Question

17．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（1-x），求f（x）的解析式．

Answer 1

分析 先利用奇函数的图象关于原点对称，利用奇函数的定义求出函数f（x）的解析式．

解答 解：由题意，当x=0时，f（x）=0
∵当x≥0时，f（x）=x（1-x），
∴当x＜0时，-x＞0，f（-x）=-x（x+1），
又∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，
∴x＜0时，f（x）=-f（-x）=x（x+1），
综上所述，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x（1-x），x≥0}\\{x（1+x），x＜0}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了奇偶性的应用．若已知一个函数为奇函数，则应有其定义域关于原点对称，且对定义域内的一切x都有f（-x）=-f（x）成立．