Question

7．已知：在四面体ABCD中，E、H，分别为棱AB、AD上靠近点A$\frac{1}{3}$的分点，F、G分别是BC、CD上的中点，判断四边形EFGH的形状并证明．

Answer 1

分析 由已知得EH∥BD，且EH=$\frac{1}{3}BD$，GF∥BD，且GF=$\frac{1}{2}BD$，由此能证明四边形EFGH是梯形．

解答 解：四边形EFGH是梯形．
证明如下：
∵在四面体ABCD中，E、H，分别为棱AB、AD上靠近点A$\frac{1}{3}$的分点，
∴EH∥BD，且EH=$\frac{1}{3}BD$，
∵F、G分别是BC、CD上的中点，
∴GF∥BD，且GF=$\frac{1}{2}BD$，
∴EH∥FG，且EH＜FG，
∴四边形EFGH是梯形．

点评 本题考查四边形形状的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力和平行公理的合理运用．