Question

某制造商3月生产了一批乒乓球，随机抽取100个进行检查，测得每个球的直径（单位：mm），将数据分组如下表：

分组	频数	频率
[39.95，39.97）	10
[39.97，39.99）	20
[39.99，40.01）	50
[40.01，40.03]	20
合计	100

（1）请在上表中补充完成频率分布表（结果保留两位小数），并在上图中画出频率分布直方图；
（2）若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为40.00mm，试求这批乒乓球的直径误差不超过0.03mm的概率；
（3）（仅文科生做）据直方图估计这批乒乓球直径的众数；
（4）（仅理科生做）据直方图估计这批乒乓球直径的中位数和平均数（结果保留三位小数）．

Answer 1

（1）频率分布表如下：

分组	频数	频率
[39.95，39.97）	10	0.10
[39.97，39.99）	20	0.20
[39.99，40.01）	50	0.50
[40.01，40.03）	20	0.20
合计	100	1

频率分布直方图如下：

（2）误差不超过0.03mm，即直径落在[39.97，40.03]范围内，其概率为0.2+0.5+0.2=0.9，
（3）（文科）数据的众数是40.00（mm），
（4）（理科）数据的中位数为39.990+0.2/25=39.998（mm），
平均数约为39.96×0.10+39.98×0.20+40.00×0.50+40.02×0.20=39.996（mm）．