练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】从一张半径为3的圆形铁皮中裁剪出一块扇形铁皮（如图1阴影部分），并卷成一个深度为米的圆锥筒（如图2）.若所裁剪的扇形铁皮的圆心角为.

    （1）求圆锥筒的容积；

    （2）在（1）中的圆锥内有一个底面圆半径为的内接圆柱（如图3），求内接圆柱侧面积最大时的值.

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】

    （1）根据圆锥的结构特征，扇形即为为圆锥的侧面展开图，求出圆锥的底面半径和高，即可求出容积；

    （2）根据圆柱内接圆锥关系，求出圆柱的高与底面半径的关系式，进而求出圆柱侧面积的目标函数，根据函数特征求其最值即可.

    （1）设圆锥筒的半径为，容积为，

    ∵所裁剪的扇形铁皮的圆心角为，

    ∴，解得，

    ∴，

    ∴.

    ∴圆锥筒的容积为.

    （2）设内接圆柱高为则有，由圆锥内接圆柱的轴截面图，

    得，

    所以内接圆柱侧面积

    ，

    所以当时内接圆柱侧面积最大.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在直角坐标系中，动圆与圆外切，且圆与直线相切，记动圆圆心的轨迹为曲线．

    (1)求曲线的轨迹方程；

    (2)设过定点的动直线与曲线交于两点，试问：在曲线上是否存在点（与两点相异），当直线的斜率存在时，直线的斜率之和为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数．

    （1）求证:函数在上为增函数;

    （2）当时,若恒成立,求实数的取值范围;

    （3）设,试讨论函数的零点情况.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC中，AH是边BC上的高，点G是△ABC的重心，若△ABC的面积为，AC＝，tanC＝2，则＝_______．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数的定义域为，若存在常数，使得对任意的成立，则称函数是“类周期函数”.

    (1)判断函数，是否是“类周期函数”，并证明你的结论；

    (2)求证：若函数是“类周期函数”，且是偶函数，则是周期函数；

    (3)求证：当时，函数一定是“类周期函数”.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的右准线方程为x＝2，且两焦点与短轴的一个顶点构成等腰直角三角形．

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）假设直线l：与椭圆C交于A，B两点．①若A为椭圆的上顶点，M为线段AB中点，连接OM并延长交椭圆C于N，并且，求OB的长；②若原点O到直线l的距离为1，并且，当时，求△OAB的面积S的范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数 ．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是

    A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知B岛在A岛正东方向距离12km处，C岛在A岛北偏东方向相离8km处．某船从A岛出发向B岛驶去，并在与B，C距离相等处待命．

    （1）求此船航行的距离（精确到0.1km）．

    （2）若此船在待命处接到命令，以最少的时间行驶到C岛，则此船应沿什么方向行驶？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设是在点处的切线．

    （1）求证： ；

    （2）设，其中．若对恒成立，求的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案