Question

关于x的不等式x²+（a+1）x+ab＞0的解集是{x|x＜-1或x＞4}，则实数a+b的值为

-3

．

Answer 1

分析：由于关于x的不等式x²+（a+1）x+ab＞0的解集是{x|x＜-1或x＞4}，可得：-1，4是一元二次方程x²+（a+1）x+ab=0的两个实数根，利用根与系数的关系即可得出．

解答：解：∵关于x的不等式x²+（a+1）x+ab＞0的解集是{x|x＜-1或x＞4}，
∴-1，4是一元二次方程x²+（a+1）x+ab=0的两个实数根，
∴

-1+4=-(a+1) -1×4=ab

，解得

a=-4 b=1

，
∴a+b=-3．
故答案为：-3．

点评：本题考查了一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系、根与系数的关系等基础知识与基本技能方法，属于基础题．