Question

（1）焦点在y轴上的椭圆的一个顶点为A（2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．
（2）已知双曲线的一条渐近线方程是x+2y=0，并经过点（2，2），求此双曲线的标准方程．

Answer 1

分析：（1）直接根据条件得到b=2，a=4，即可求出结论；
（2）直接根据渐近线方程设出双曲线方程，再结合经过点（2，）即可求出结论．

解答：解：（1）由题可知b=2，a=4，椭圆的标准方程为：

y2

16

+

x2

4

=1（6分）
（2）设双曲线方程为：x²-4y²=λ，（9分）
∵双曲线经过点（2，2），∴λ=2²-4×2²=-12，
故双曲线方程为：

y2

3

-

x2

12

=1．（12分）

点评：本题主要考察双曲线的简单性质的应用以及椭圆的标准方程．是对圆锥曲线基础知识的考察，属于基础题目．