Question

分别写出下列命题的逆命题、逆否命题，并判断它们的真假：

（1）若q＜1，则方程x2+2x+q=0有实根；

（2）若x2+y2=0，则x，y全为零．

 

Answer 1

（1）见解析（2）见解析）

【解析】

试题分析：逆命题是交换原命题条件和结论,逆否命题是交换原命题条件和结论并否定. (Ⅰ)逆命题：若方程x2＋2x＋q＝0有实根，则q＜1。为假命题．逆否命题：若方程x2＋2x＋q＝0无实根，则q≥1，为真命题．(Ⅱ)逆命题：若x、y全为零，则x2＋y2＝0，为真命题．逆否命题：若x、y不全为零，则x2＋y2≠0，为真命题．

试题解析：(Ⅰ)逆命题：若方程x2＋2x＋q＝0有实根，则q＜1。为假命题．

逆否命题：若方程x2＋2x＋q＝0无实根，则q≥1，为真命题．

(Ⅱ)逆命题：若x、y全为零，则x2＋y2＝0，为真命题．

逆否命题：若x、y不全为零，则x2＋y2≠0，为真命题．

考点：四种命题之间的关系