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    【题目】已知椭圆的两个焦点坐标分别是，并且经过点.（1）求椭圆的标准方程；

    （2）若斜率为的直线经过点，且与椭圆交于不同的两点,求面积的最大值.

    【答案】（1）（2）

    【解析】

    试题（1）由椭圆的两个焦点坐标分别是，即椭圆的焦半径，并且经过点，所以根据椭圆的定义求得椭圆的长半轴，再根据即可求出椭圆的短半轴的值.从而得到椭圆的标准方程.

    （2）假设过点的直线，联立方程，韦达定理以及弦长公式表示出弦长.再用点到直线的距离，即可得到高.再通过换元求得最值.

    试题解析：（1）设椭圆的标准方程为，有椭圆的定义可得

    又

    故椭圆的标准方程为

    （2）设直线的方程为，

    由得，依题意，

    设，

    则，

    ，

    由点到直线的距离公式得，

    设

    ，

    当且仅当时，上式取等号，

    所以，面积的最大值为1

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