Question

13．已知4|x+2|-|x-1|≥3，则求得x的取值范围是{x|x≤-4，或x≥-$\frac{4}{5}$}．

Answer 1

分析 把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．

解答 解：4|x+2|-|x-1|≥3，等价于$\left\{\begin{array}{l}{x＜-2}\\{-4（x+2）-（1-x）≥3}\end{array}\right.$ ①，或$\left\{\begin{array}{l}{-2≤x＜1}\\{4（x+2）-（1-x）≥3}\end{array}\right.$②，或 $\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{4（x+2）-（x-1）≥3}\end{array}\right.$③．
解①求得x≤-4，解②求得-$\frac{4}{5}$≤x＜1，解③求得 x≥1．
综上可得，原不等式的解集为{x|x≤-4，或x≥-$\frac{4}{5}$}，
故答案为：{x|x≤-4，或x≥-$\frac{4}{5}$}．

点评 本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．