Question

【题目】赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽炫图”（以弦为边长得到的正方形组成）.类比“赵爽弦图”，可类似地构造如下图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据几何概型的概率公式，设DF＝2AF＝2a，求出△DEF和△ABC的面积，计算所求的概率值．

由题意，设DF＝2AF＝2a，且a＞0，

由∠DFE，∴∠AFC＝π；

∴△DEF的面积为S△DEF2a2asina2，

△AFC的面积为S△AFCa3asina2，

∴在大等边三角形中随机取一点，此点取自小等边三角形的概率是

P．

故答案为：．