【题目】已知数列的前项和为,数列的前项和为,满足,,,且.若存在,使得成立,则实数的最小值为__________.
【答案】
【解析】
先根据数列的递推公式可求出,再利用累乘法求出通项公式,再构造数列Bn=T2n﹣Tn,判断数列的单调性,即可求出
∵3Sn=(n+m)an,
∴3S1=3a1=(1+m)a1,解得m=2,
∴3Sn=(n+2)an,①,
当n≥2时,3Sn﹣1=(n+1)an﹣1,②,
由①﹣②可得3an=(n+2)an﹣(n+1)an﹣1,
即(n﹣1)an=(n+1)an﹣1,
∴,
∴,,,…,,,
累乘可得an=n(n+1),
经检验a1=2符合题意,
∴an=n(n+1),n∈N*,
∵anbn=n,
∴bn,
令Bn=T2n﹣Tn,
则Bn+1﹣Bn0,
∴数列{Bn}为递增数列,
∴Bn≥B1,
∵存在n∈N*,使得λ+Tn≥T2n成立,
∴λ≥B1,
故实数λ的最小值为,
故答案为:.
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【题目】从某居民区随机抽取10个家庭,获得第个家庭的月收入(单位:千元)与月储蓄(单位:千元)的数据资料,算得,,,.
(1)求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程;
(2)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.
(附:线性回归方程中,,其中,为样本平均值.
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【题目】赵爽是我国古代数学家、天文学家,大约在公元222年,赵爽为《周髀算经》一书作序时,介绍了“勾股圆方图”,亦称“赵爽炫图”(以弦为边长得到的正方形组成).类比“赵爽弦图”,可类似地构造如下图所示的图形,它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形,设,若在大等边三角形中随机取一点,则此点取自小等边三角形的概率是__________.
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【题目】“龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着缓缓爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉.当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到了终点.用和分别表示乌龟和兔子经过时间t所行的路程,则下列图象中与故事情节相吻合的是( )
A.B.
C.D.
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【题目】2018年8月8日是我国第十个全民健身日,其主题是:新时代全民健身动起来。某市为了解全民健身情况,随机从某小区居民中抽取了40人,将他们的年龄分成7段:[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80]后得到如图所示的频率分布直方图。
(1)试求这40人年龄的平均数、中位数的估计值;
(2)(i)若从样本中年龄在[50,70)的居民中任取2人赠送健身卡,求这2人中至少有1人年龄不低于60岁的概率;
(ⅱ)已知该小区年龄在[10,80]内的总人数为2000,若18岁以上(含18岁)为成年人,试估计该小区年龄不超过80岁的成年人人数。
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【题目】函数f(x)=log2(kx2+4kx+3).①若f(x)的定义域为R,则k的取值范围是_____;②若f(x)的值域为R,则k的取值范围是_____.
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