【题目】已知函数,
.
(1)若在区间
上单调递增,求m的取值范围;
(2)求在区间
上的最小值
;
(3)讨论在区间
上的零点个数.
【答案】(1);(2)
;(3)当
时,函数有2个零点,当
或
时,函数
有1个零点.
【解析】
(1)求出函数的对称轴,根据函数的单调性求出m的范围即可;
(2)通过讨论m的范围,得到函数的单调区间,求出函数的最小值即可.
(3)结合二次函数的实根分布即可求解
(1)由题意,函数开口向上,对称轴的方程为
,
若使得函数在
上单调递增,则满足
,解得
,
即实数m的取值范围.
(2)①当即
时,函数
在区间
单调递增,
所以函数的最小值为
;
②当,即
时,
函数在区间
单调递减,在区间
上单调递增,
所以函数的最小值为
;
③当即
时,函数
在区间
单调递减,
所以函数的最小值为
,
综上可得,函数的最小值为.
(3)因为函数的对称轴方程为
,且
恒成立,
①当,即
时,函数
在区间
上有2个零点;
②当,此时m不存在;
③当,此时m不存在;
④当,即
,解得
或
时,函数
在区间
上有1个零点.
综上可得:当时,函数
在区间
上有2个零点,
当或
时,函数
在区间
上有1个零点.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知函数,点
、
分别是
的图象与
轴、
轴的交点,
、
分别是
的图象上横坐标为
、
的两点,
轴,且
、
、
三点共线.
(1)求函数的解析式;
(2)若,
,求
;
(3)若关于的函数
在区间
上恰好有一个零点,求实数
的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在直角坐标坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),以直角坐标系的原点为极点,以
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的普通方程;
(2)若与曲线
相切,且
与坐标轴交于
两点,求以
为直径的圆的极坐标方程.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某家电公司根据销售区域将销售员分成两组.2017年年初,公司根据销售员的销售业绩分发年终奖,销售员的销售额(单位:十万元)在区间
内对应的年终奖分别为2万元,2.5万元,3万元,3.5万元.已知200名销售员的年销售额都在区间
内,将这些数据分成4组:
,得到如下两个频率分布直方图:
以上面数据的频率作为概率,分别从组与
组的销售员中随机选取1位,记
分别表示
组与
组被选取的销售员获得的年终奖.
(1)求的分布列及数学期;
(2)试问组与
组哪个组销售员获得的年终奖的平均值更高?为什么?
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知集合为平面
内的一个有限点集,
为平面
内的一个正三角形,集合
,且
.若对任意满足条件的集合S,均可以被正三角形
的两个平移图形覆盖,证明:集合
可以被正三角形
的两个平移图形覆盖.
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